Question

已知函數.
(1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.
(2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題考查函數與導數及運用導數求單調區間、最值等數學知識和方法，考查函數思想、分類討論思想.第一問，先求導數，將已知轉化為恒成立問題，即恒成立，即在上恒成立，所以本問的關鍵是求的最大值問題，求導數，判斷導數的正負，確定函數的單調性求最大值；第二問，先將代入求出解析式，求出，由于含參數，所以需要討論的正負，當時，，所以在單調遞增，無最小值，不合題意，當時，求導，判斷導數的正負，確定函數的單調性，求出最小值，讓它等于已知條件-6，列出等式，解出的值，本問應注意函數的定義域.
試題解析：⑴
∴在上恒成立，
令
∵恒成立，
∴在單調遞減，
 
∴                                        6分
(2)
∵
易知，時，恒成立，
∴在單調遞增，無最小值，不合題意
∴，
令，則（舍負）
∴在上單調遞減，在上單調遞增，
則是函數的極小值點.
，
解得，.               12分