Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù) ．

Answer 1

【答案】128
【解析】解：我們首先需要先求出三個(gè)數(shù)： 第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233﹣105×2=23．或105k+23（k為正整數(shù)）．
由于物數(shù)量在100至200之間，故當(dāng)k=1時(shí)，105+23=128
故答案為：128
根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．