【題目】已知函數
（
），
（
）.
（1）討論
的單調性；
（2）設
， 
，若
（
）是
的兩個零點，且
，
試問曲線
在點
處的切線能否與
軸平行？請說明理由.
【答案】（1）當
時， 
， 
在
單調遞增， 
；（2）
在
處的切線不能平行于
軸. 。
【解析】試題分析：（1）先對函數求導，再依據到函數值與函數單調性之間的關系分類探求單調區間；（2）先假設曲線
在點
處的切線能否與
軸平行，然后依據假設建立方程組，最后再構造函數
運用導數的知識斷定假設不成立。
解：（Ⅰ） 
(1)當
時， 
， 
在
單調遞增，
（2）當
時， 
有
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↘ | 極小值 | ↗ |
(Ⅱ) 
假設
在
處的切線能平行于
軸.
∵
由假設及題意得：
.................
................
.................
.............④
由-得， 
即
.................⑤
由④⑤得， 
令
， 
.則上式可化為
，
設函數
，則
,
所以函數
在
上單調遞增.
于是，當
時，有
，即
與⑥矛盾.
所以
在
處的切線不能平行于
軸.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）若函數g（x）=log9（a3x﹣ 
a）的圖象與f（x）的圖象有且只有一個公共點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列 
，﹣ 
， 
，﹣ 
，…的一個通項公式為（ ）
A.an=（﹣1）n 
B.an=（﹣1）n
C.an=（﹣1）n+1
D.an=（﹣1）n+1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足 
acosC﹣csinA=0．
（1）求角C的大小；
（2）已知b=4，△ABC的面積為6 ，求邊長c的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1=1，an+1 
=1，記Sn=a12+a22+…+an2 ， 若S2n+1﹣Sn≤ 
對任意n∈N*恒成立，則正整數m的最小值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C： 
（a＞b＞0）．稱圓心在原點O，半徑為 
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（ 
，0），其短軸上的一個端點到點F的距離為 
．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l1 ， l2 ， 使得l1 ， l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l1 ， l2是否垂直，并說明理由．
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