Question

【題目】已知數列{an}滿足a1= ，且an+1=an（an+1）（n∈N*），則m= + +…+ 的整數部分是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由an+1=an（an+1）（n∈N*）得出： = ﹣ ，所以 = ﹣ ，
所以m= + +…+
=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）
= ﹣
=3﹣ ．
因為an+1=an（an+1）（n∈N*），
所以an+1﹣an=an2≥0，
而a2=a12+a1= + = ，a3=a22+a2= + = ＜1．
所以1＞a2018≥a2017≥…≥a3 ， 則 ＞1．
由m=3﹣ 知0＞m＞2，所以m的整數部分為2．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．