Question

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)a=f（m﹣m2），b=e f（1），則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m的值有關(guān)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)g（x）=exf（x），則g'（x）=exf′（x）+exf（x）=ex（f′（x）+f（x）＜0，所以g（x）為減函數(shù)，
∵m﹣m2=﹣（m﹣ ）2+ ＜1，
∴g（m﹣m2）＞g（1），所以即e f（e ）＞e1f（1），
∴ ＞f（1），所以f（m﹣m2）＞e f（1），所以a＞b；
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識，掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．