Question

某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是6元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表：

銷售單價/元	6	7	8	9	10	11	12	13
日均銷售量/桶	480	440	400	360	320	280	240	200

請根據以上數據作出分析，這個經營部為獲得最大利潤應定價為（　　）

• A、11元
• B、11.5元
• C、12元
• D、12.5元

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由題意，設銷售單價為x元，日均銷售量為y桶，利潤為z元；從而求得y=480-40（x-6）=720-40x；z=（x-6）（720-40x）-200；從而利用基本不等式求最值．

解答： 解：由題意，設銷售單價為x元，日均銷售量為y桶，利潤為z元；
則由表格可知，單價每增加一元，銷量減少40桶；
故y=480-40（x-6）=720-40x；
利潤z=（x-6）（720-40x）-200
=40（x-6）（18-x）-200；
≤40(

x-6+18-x

2

)2-200；
（當且僅當x-6=18-x，即x=12時，等號成立）
故這個經營部為獲得最大利潤應定價為12元，
故選C．

點評：本題考查了函數在實際問題中的應用及基本不等式的應用，屬于中檔題．