Question

解不等式：log₄（x²-4x-5）＜

1

2

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：運用對數函數的單調性和二次不等式的解法，注意對數的真數大于0，即可得到解集．

解答： 解：log₄（x²-4x-5）＜

1

2

即為
log₄（x²-4x-5）＜log₄2，
即有0＜x²-4x-5＜2，
由x²-4x-5＞0，可得x＞5或x＜-1；
由x²-4x-5＜2，可得2-

11

＜x＜2+

11

，
則有5＜x＜2+

11

或2-

11

＜x＜-1．
則解集為（5，2+

11

）∪（2-

11

，-1）．

點評：本題考查對數不等式的解法，考查對數函數的單調性的運用，考查二次不等式的解法，屬于基礎題和易錯題．