Question

設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿足條件

4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

，則z的最大值和最小值分別為（　�。�

• A、11，7
• B、-7．-9
• C、11，6
• D、7，1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x-y=2 x+y=4

，解得

x=3 y=1

，即A（3，1）．
聯(lián)立

x+y=6 x-y=4

，解得

x=5 y=1

，即B（5，1）．
化z=2x+y，得y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z分別過A和B時(shí)，直線在y軸上的截距最小和最大，
最大值為2×5+1=11；最小值為2×3+1=7．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．