Question

【題目】已知集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}，集合B={x|2x﹣6≥3﹣x}．
（1）求R（A∩B）；
（2）若C={x|x≤a}，且A∩C=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}={x|2≤x≤6}，集合B={x|2x﹣6≥3﹣x}={x|x≥3}．

∴A∩B={x|3≤x≤6}

故得：R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}

（2）解：集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}={x|2≤x≤6}，集合C={x|x≤a}，

∵A∩C=A，

∴AC，

故得：a≥6．

所以實數a的取值范圍是[6，+∞）

【解析】（1）根據集合的基本運算即可求A∩B，再求U（A∩B）．（2）根據A∩C=A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．