Question

如圖①，一個圓錐形容器的高為a=2，內裝有高度為h的一定量的水，如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為1（如圖②），則圖①中的水面高度h=

 

．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．

解答： 解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V，
則

V′

V

=1³÷2³=

1

8

，
∴

V空

V錐

=

7

8

，
倒置后：V_水=

1

8

V，
設此時水高為h，則
h³：2³=7：8，
∴h=

3	7

，
故原來水面的高度為2-

3	7

，
故答案為：2-

3	7

點評：此題若用V_水=V_臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用h₁=

1

3

h導出來，我們用V_水=V_錐-V_空，而V_空與V_錐的體積之間有比例關系，可以直接求出．