Question

在實數集上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• B、（0，2）
• C、（-1，1）
• D、(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據定義將不等式進行轉化，解不等式即可．

解答： 解：由定義不等式等價為（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a＜1對任意實數x都成立，
即x²-x-a²+a+1＞0恒成立，
則△＜0，
即1-4（-a²+a+1）=4a²-4a-3＜0，
解得-

1

2

＜a＜

3

2

，
故選：A．

點評：本題考查了在新定義下對函數恒成立問題的應用．利用一元二次不等式的解法是解決本題的關鍵．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題．