Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n=n²+kn+2，若不等式a_n≥a₄恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、[-9，-8]
• B、[-9，-7]
• C、（-9，-8）
• D、（-9，-7）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a_n=n²+kn+2=(n+

k

2

)2+2-

k2

4

，由于不等式a_n≥a₄恒成立，可得3.5≤-

k

2

≤4.5，解出即可．

解答： 解：a_n=n²+kn+2=(n+

k

2

)2+2-

k2

4

，
∵不等式a_n≥a₄恒成立，
∴3.5≤-

k

2

≤4.5，
解得-9≤k≤-7，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．