Question

若cos（α-β）=

1

3

，cosβ=

3

4

，（α-β）∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），則有（　　）

• A、α∈（0，

  π

  2

  ）
• B、α∈（

  π

  2

  ，π）
• C、α∈（0，π）
• D、α=

  π

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用α=α-β+β，結合已知求出α-β與β的正弦值，然后利用兩角和的余弦公式解答．

解答： 解：由已知cos（α-β）=

1

3

，cosβ=

3

4

，（α-β）∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），
所以sin（α-β）=

2 2

3

，sinβ=

7

4

，α∈（0，π）
所以cosα=cos（α-β+β）=cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=

1

3

×

3

4

-

2 2

3

×

7

4

=

3-2 14

12

＜0，
所以α∈（

π

2

，π）；
故選B．

點評：本題考查了三角函數的角的等價變換以及兩角和與差的余弦公式的運用；關鍵是熟練運用角的關系求出所求角的余弦值，從而判斷角的范圍．