Question

成等差數列的三個數x、y、z，其和為-3，且x+y，y+z，z+x 成等比數列，求此三數．

Answer 1

分析：根據三個數x、y、z成等差數列可設x=a-d，y=a，z=a+d，然后根據和為-3求出a的值，然后根據x+y，y+z，z+x 成等比數列建立等式關系，可求出d的值，從而可求出這三個數．

解答：解：三個數x、y、z成等差數列可設x=a-d，y=a，z=a+d
∴a-d+a+a+d=-3即3a=-3即a=-1
∵x+y，y+z，z+x 成等比數列
∴（a+a+d）²=（a-d+a）（a+d+a-d）
∴（2a+d）²=2a（2a-d）
解得d=0或d=6
∴這三個數是-1，-1，-1或-7，-1，5

點評：本題主要考查了等差數列的性質，以及等比數列的性質和方程組的求解，屬于基礎題．