Question

成等差數列的三個數x、y、z，其和為-3，且x+y，y+z，z+x 成等比數列，求此三數．

Answer 1

三個數x、y、z成等差數列可設x=a-d，y=a，z=a+d
∴a-d+a+a+d=-3即3a=-3即a=-1
∵x+y，y+z，z+x 成等比數列
∴（a+a+d）²=（a-d+a）（a+d+a-d）
∴（2a+d）²=2a（2a-d）
解得d=0或d=6
∴這三個數是-1，-1，-1或-7，-1，5