Question

函數f（x）=a^x-2+log_a（x-1）（a＞0且a≠1），在x∈[2，3]上的最大值與最小值之和為a，則a等于（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：討論a＞1，0＜a＜1，由指數函數、對數函數的單調性，即可得到函數y=f（x）在[2，3]單調，進而得到a的方程，解得即可．

解答： 解：a＞1時，y=a^x-2在[2，3]遞增，y=log_a（x-1）在[2，3]遞增，
則函數y=f（x）在[2，3]遞增，
0＜a＜1，y=a^x-2在[2，3]遞減，y=log_a（x-1）在[2，3]遞減，
則函數y=f（x）在[2，3]遞減，
則有a^2-2+log_a（2-1）+a^3-2+log_a（3-1）=a，
即有log_a2=-1，解得，a=

1

2

．
故選D．

點評：本題考查指數函數、對數函數的單調性和運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．