【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=
，△ABC的面積為
，求△ABC的周長．
【答案】(1) C=
(2) △ABC的周長為
+ 
【解析】試題分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得cosC=
，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長．
解析：
（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC
∴cosC=
，∴C=
（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab
，
∴（a+b）2﹣3ab=3，
∵S= 
absinC= 
ab=
， ∴ab=16，
∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=
，
∴△ABC的周長為
+ 
.
黃岡冠軍課課練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款額(年底余額)：
表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲(chǔ)蓄存款額y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計(jì)算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t＝x－2 010，z＝y－5，得到表2：
表2
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________；y關(guān)于x的線性回歸方程是________；
(2)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)________千億元．
(附：線性回歸方程
＝
x＋
，其中＝
，＝
－
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）己知函數(shù)f（x）= 
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）>2
（3）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）>k
對(duì)x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)， 
， 
是橢圓
上的點(diǎn)，且
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)
滿足
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
交于
兩點(diǎn)，求三角形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為
x軸正半軸上的某點(diǎn)
滿足
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
在圓
上,且
在第一象限,過
作圓
的切線交橢圓于
,求證:△
的周長是定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D為BC邊上一點(diǎn)，以邊AC為對(duì)角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如圖2.
(1)在圖 2中，設(shè)M為AC的中點(diǎn)，求證:BM丄AE；
(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時(shí)，求二面角A -DE-C的平面角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為
米圓心角為
（弧度）的扇形景觀水池，其中
為扇形
的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預(yù)算費(fèi)用不超過
萬元，水池造價(jià)為每平方米
元，步道造價(jià)為每米
元.
（1）當(dāng)
和
分別為多少時(shí)，可使廣場面積最大，并求出最大值；
（2）若要求步道長為
米，則可設(shè)計(jì)出水池最大面積是多少.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·合肥市質(zhì)檢)已知點(diǎn)F為橢圓E： 
(a>b>0)的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線
與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)直線
與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
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