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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知O是△ABC所在平面上一點，若（
OA
+
OB
）•
AB
=（
OB
+
OC
）•
BC
=（
OC
+
OA
）•
CA
=0，則O點是三角形的
 
心．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結合三角形的外心的概念，即可得到．
解答： 解：由（
OA
+
OB
）•
AB
=0，
即（
OA
+
OB
）•（
OB
-
OA
）=0，
即
OA
2-
OB
2=0，即有|
OA
|=|
OB
|，
由（
OB
+
OC
）•
BC
=0，
即（
OB
+
OC
）•（
OC
-
OB
）=0，
即有
OB
2-
OC
2=0，即有|
OB
|=|
OC
|．
則有|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|．
則O為三角形ABC的外心．
故答案為：外
點評：本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質，考查三角形的外心的概念，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a5=11，S10=120
（1）求a1和d；
（2）若數列{bn}滿足于
n
b1+2b2+22b3+…+2n-1bn
=
1
an
，求數列{bn}的通項公式及前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲500次，那么第499次出現正面朝上的概率是（　　）
A、
1
499
B、
1
500
C、
499
500
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

我國自從1979年實行計劃生育政策以來，“獨生子女”就作為一種特殊的群體存在于我國社會中，從理論研究的角度看，對“獨生子女”的研究橫跨和占據了多學科的領地，例如心理學、教育學、人口學和社會學．某農村高中心里咨詢室在研究獨生子女“偏執”性格與獨生是否有關時，從在校學生中抽樣調查50人，得到如下數據：
  不偏執 偏執
 獨生子女 12 18
 非獨生子女 12 8
根據表中數據，計算統計量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
≈1.9231，參考以下臨界數據：
P（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
可以得到性格偏執與是否獨生有關的把握為
 
%．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題中不正確的是（　　）
A、m⊥α，n⊥α，則m∥n
B、m⊥α，α∥β，則m⊥β
C、m∥n，m⊥α，則n⊥α
D、m∥α，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|=2
6
，則實數x的值是（　�。�
A、-3或4B、3或-4
C、6或-2D、6或2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x+y=0對稱，則k+2m的值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an（n≥2）．
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）由（1）猜想Sn的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M經過A（1，-2），B（-1，0）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2．
（1）求圓M的方程；
（2）過點P（4，3）的直線l被圓M所截得的弦長為2，求直線l的方程．

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