Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-

2

3

，滿足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2）．
（1）計算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）由（1）猜想S_n的表達式．

Answer 1

考點：歸納推理,數列遞推式

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（1）由題設得S_n-1S_n+2S_n+1=0，代入計算，即可計算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）由（1）猜想S_n的表達式．

解答： 解：（1）由題設得S_n²+2S_n+1-a_nS_n=0，當n≥2（n∈N^*）時，a_n=S_n-S_n-1，
代入上式，得S_n-1S_n+2S_n+1=0．（*）
S₁=a₁=-

2

3

，
令n=2可得S₂+

1

S2

=a₂-2=S₂-a₁-2，∴S₂=-

3

4

，
同理S₃=-

4

5

，S₄=-

5

6

（2）由（1）猜想S_n=-

n+1

n+2

．

點評：本題考查歸納推理，考查數列遞推式，考查學生的計算能力，比較基礎．