Question

命題p：“方程x²+

y2

m

=1是焦點在y軸上的橢圓”，命題q：“函數f（x）=

4

3

x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上單調遞增”，若p∧q 是假命題，p∨q是真命題，求m的范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先將命題p和q化簡，然后由p∧q是假命題，p∨q是真命題得p和q一真一假，分類討論求m的范圍．

解答： 解：命題p：“方程x²+

y2

m

=1是焦點在y軸上的橢圓”，則m＞1，
命題q：“函數f（x）=

4

3

x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上單調遞增”，則f'（x）=4x²-4mx+（4m-3）≥0對x∈R恒成立，得△=（-4m）²-16（4m-3）≤0⇒1≤m≤3，
由p∧q為假，p∨q為真，得p與q一真一假，
若p真q假時，則

m＞1 m＜1或m＞3

，解得m＞3，
若p假q真時，則

m≤1 1≤m≤3

，解得m=1，
綜上m＞3或m=1．

點評：本題考查復合命題的真假判定，注意記憶邏輯聯接詞“或且非”聯接下的復合命題的真假規律．