Question

己知α和β是關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根，若-2＞α＞0，1＜β＜3，求α取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)函數(shù)f（x）=3x²-5x+a，根據(jù)-2＞α＞0，1＜β＜3，利用零點(diǎn)存在定理，建立不等式組，由此解得a的范圍．

解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=3x²-5x+a，則由題意可得

f(-2)=22+a＞0 f(0)=a＜0 f(1)=-2+a＜0 f(3)=12+a＞0

，解得-12＜a＜0．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．