Question

已知橢圓的中心在原點，焦點為F₁，F₂（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標
為，求直線l的斜率的取值范圍。

Answer 1

（I）（II）{k∣}

本試題主要是考查了橢圓的方程與性質的運用，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。
（1）因為設橢圓方程為
可知得到參數a,b的值。
（2）設直線l的方程為代入橢圓方程整理得
，聯立方程組，結合韋達定理和判別式得到參數k的范圍。
解：（I）設橢圓方程為
解得  a=3，所以b=1，故所求方程為   ……………………6分
（II）設直線l的方程為代入橢圓方程整理得
 ………………………… 7分
由題意得 …………………………9分
解得   又直線l與坐標軸不平行 ……………………11分
故直線l斜率的取值范圍是{k∣}   …………………12分