Question

已知向量

a

=（x-4，1），

b

=（x+5，y），x，y∈（0，+∞），且

a

∥

b

，則xy取最小值時(shí)y的值為（　�。�

• A、3
• B、

  5

  2

• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,平行向量與共線向量,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量平行的充要條件求出x，y的關(guān)系，利用基本不等式求出表達(dá)式的最值．然后求出y的值．

解答： 解：∵

a

∥

b

，

a

=（x-4，1），

b

=（x+5，y），∴（x-4）y-（x+5）=0，∴xy=x+4y+5≥4

xy

+5，
∴xy-4

xy

-5≥0，∴

xy

≥5即xy≥25（等號(hào)成立條件為x=10，y=

5

2

）．
答案：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．