Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，記h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )

A.（﹣∞，）B.（，+∞）C.[，）D.[，]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)選項，選擇a=0和 a進行判斷，分別排除，即可得解.

當a=0時，函數(shù)f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，

化為：f（x）=2x2﹣8x+7，函數(shù)的對稱軸為x=2，

f（2）=﹣1<0，f（1）=10，結(jié)合已知條件可知：h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）有三個零點，滿足題意，排除A、B選項，

當a時，f（x）x3﹣（2）x2﹣8x7，f′（x），

令3x2+26x﹣64=0，解得x=2或x，x∈（﹣∞，），x∈（2，+∞），f′（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，

x∈（，2），f′（x）<0，函數(shù)是減函數(shù)，

所以x=2時函數(shù)取得極小值，f（2）=0，所以函數(shù)由3個零點，滿足題意，排除C，

故選：D.