Question

設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，則△BCD是（　　）

• A、鈍角三角形
• B、直角三角形
• C、銳角三角形
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意知，AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，設(shè) AB=a，AC=b，AD=c，由勾股定理可求BC、CD、BD的長度，△BCD中，有余弦定理得B，C，D三個角的余弦值都是正數(shù)，故B，C，D都是銳角．

解答： 解：∵AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
設(shè) AB=a，AC=b，AD=c，則BC=

a2+b2

，CD=

b2+c2

，BD=

a2+c2

，
△BCD中，有余弦定理得cosB=

a2

a2+b2 b2+c2

＞0，
同理可證，cosC＞0，cosD＞0，
∴內(nèi)角B，C，D都是銳角，

點(diǎn)評：本題考查三角形中的勾股定理和余弦定理的應(yīng)用，通過余弦定理判定內(nèi)角的余弦值符號，得到內(nèi)角范圍．