Question

已知函數f（x）=x²-（k+1）²x+1（k＞0），若存在x₁∈[k，k+1]，x₂∈[k+2，k+4]，使得f（x₁）=f（x₂）．則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由函數的表達式求出函數的對稱軸，由函數的對稱性得到關于k不等式組，解不等式組求出即可．

解答： 解：由題意得：對稱軸x=

(k+1)2

2

，
又f（x₁）=f（x₂），
∴

2k+2

2

≤

(k+1)2

2

≤

2k+5

2

，
解得：-2≤k≤-1，1≤k≤2，
故答案為：[-2，-1]∪[1，2]．

點評：本題考察了二次函數的性質，主要是二次函數的對稱性，對稱軸的求法以及解不等式組，屬于中難度題．