Question

【題目】設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l．已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A．若∠FAC=120°，則圓的方
程為 ．

Answer 1

【答案】（x+1）2+ =1
【解析】解：設拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線l：x=﹣1，∵點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切與點A，
∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA= = =1，∴OA= ，∴A（0， ），如圖所示：

∴C（﹣1， ），圓的半徑為CA=1，故要求的圓的標準方程為 ，
所以答案是：（x+1）2+ =1．
【考點精析】本題主要考查了圓的標準方程的相關知識點，需要掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．