Question

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的四個表面中，面積的最大值為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：如圖所示：該三棱錐是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面為頂角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2

3

．取BC的中點D，連接AD，可得AD=1．其面積最大的表面是側面△PBC．

解答： 解：如圖所示：該三棱錐是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面為頂角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2

3

．取BC的中點D，連接AD，可得AD=1．
其面積最大的表面是側面△PBC．
∵PD=

PA2+AD2

=

5

．
∴S_△PBC=

1

2

BC•PD=

1

2

×2

3

×

5

=

15

．
故答案為：

15

．

點評：本題考查了三棱錐的三視圖及其側面積的計算，屬于基礎題．