Question

【題目】運輸公司年有萬輛公交車，計劃年投入輛新型號公交車，以后每年投入的新型號公交車數量均比上年增加.

（1）年應投入多少輛新型號公交車？

（2）從年到年間共投入多少輛新型號公交車？

（3）從哪一年開始，該公司新型號公交車總量超過該公司公交車總量的？

Answer 1

【答案】（1）輛；（2）輛；（3）到年底.

【解析】

（1）設從第年開始第年投入的車輛數為，可知數列是以為首項，以為公比的等比數列，由此可計算出年投入的新型號公交車輛；

（2）利用等比數列的求和公式計算出數列的前項和，即可得出年到年間共投入的新型號公交車的數量；

（3）求出等比數列的前項和，然后解不等式，得出正整數的最小值，即可得出問題的解答.

（1）設從第年開始第年投入的車輛數為，

可知數列是以為首項，以為公比的等比數列，

，因此，年應投入輛新型號公交車；

（2）設等比數列的前項和為，則，

因此，從年到年間共投入輛新型號公交車；

（3）由等比數列的前項和公式得，

由題意可得，得，即，

化簡得，，，.

因此，從年開始，該公司新型號公交車總量超過該公司公交車總量的.