Question

【題目】下表是一個容量為20的樣本數據分組后的頻率分布表:

分組	[8.5,11.5]	[11.5,14.5]	[14.5,17.5]	[17.5,20.5]
頻數	4	2	6	8

(I)若用組中值代替本組數據的平均數,請計算樣本的平均數;

(II)以頻率估計概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5）中的頻數;

(Ⅲ)若從數據在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機抽取2個，求恰有1個樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。

Answer 1

【答案】（1）15.7（2）600（3）

【解析】試題分析：（1）根據組中值與對應區間概率乘積的和求平均數，（2）根據頻數等于總數乘以對應概率得結果，（3）先根據枚舉法確定總設事件數，再從中確定恰有1個樣本落在分組[11.5,14.5)的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.

試題解析：解:(I)依題意,整理表格數據如下:

數據	[8.5,11.5)	[11.5,14.5)	[14.5,17.5)	[17.5,20.5]
數據	[8.5,11.5)	[11.5,14.5)	[14.5,17.5)	[17.5,20.5]
頻數	4	2	6	8
頻率	0.2	0.1	0.3	0.4

故所求平均數為10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6=15.7

(Ⅱ)依題意,所求頻數為2000×0.3=600..

(Ⅲ)記[8.5,11.5)中的樣本為A,B,C,D,[11.5,14.5)中的樣本為a,b,則隨機抽取2個,所有的情況為(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(ab),共15個..

其中滿足條件的為(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8個,

故所求概率P=.