Question

已知向量，，函數(shù)， 三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的面積．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .
（2）的面積.

解析試題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡(jiǎn)為
，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2） 本題解答可有兩種思路，在利用得到，
求得后，一是可應(yīng)用正弦定理，得到， 或者 根據(jù) 為鈍角，確定，得；二是應(yīng)用余弦定理，，得，或（舍去），進(jìn)一步確定的面積.
試題解析：（1）由題意得


== ，        3分
令  
解得  
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .            6分
（2） 解法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/d/9yemz3.png" style="vertical-align:middle;" />所以，
又，,
所以，所以,                              8分
由正弦定理把代入，得到           10分
得 或者 ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/f/11oma4.png" style="vertical-align:middle;" /> 為鈍角，所以舍去
所以，得.
所以，的面積 .                 12分
解法二：同上（略）,                              8分
由余弦定理，，得，或（舍去）10分
所以，的面積 .                 12分
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.