Question

【題目】在對某漁業產品的質量調研中，從甲、乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量≥15毫克時為優質品．
（Ⅰ）試用上述樣本數據估計甲、乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；
（Ⅱ）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）甲廠抽取的樣本中優等品有7件，優等品率為 ． 乙廠抽取的樣本中優等品有8件，優等品率為 ．
（Ⅱ）ξ的取值為1，2，3．

，

∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

∴ξ的數學期望為Eξ=1× +2× +3× =
【解析】（I）由已知條件，利用古典概型概率的計算公式，能求出甲、乙兩地該產品的優質品率．（II）ξ的取值為1，2，3．分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．
【考點精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．