Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₆（x+a）＜1}．
（1）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先求出集合A，B，再分別根據A∪B=R和x∈A是x∈B的必要不充分的條件，列出不等式，解得即可

解答： 解：∵A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，
∴x²-x-6＞0，
解得x＞3，或x＜-2
∴A=（-∞，-2）∪（3，+∞）
∵B={x|log₆（x+a）＜1}，
∴

x＜6-a x＞-a

，
解得：-a＜x＜6-a，
∴B=（-a，6-a），
（1）∵A∪B=R，
∴

-a＜-2 6-a＞3

，
解得2＜a＜3，
故實數a的取值范圍（2，3）
（2）∵x∈A是x∈B的必要不充分的條件，
∴B⊆A，
∴-a≥3，或6-a≤-2，
解得a≤-3，或a≥8，
故實數a的取值范圍為（-∞，-3]∪[8，+∞）

點評：本題考查了集合的運算以及必要不充分條件，關鍵是化簡集合，屬于基礎題