Question

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）根據(jù)A∩B=∅，建立條件關(guān)系即可求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，則A⊆B，求a的取值范圍．

解答： 解：（1）若A=∅，即a-1≥2a+1，解得a≤-2，此時(shí)滿足A∩B=∅，
若A≠∅，若A∩B=∅，
則

a-1＜2a+1 a-1≥1

或

a-1＜2a+1 2a+1≤0

，
即

a＞-2 a≥2

或

a＞-2 a≤- 1 2

，
解得a≥2或-2＜a≤-

1

2

，
綜上a≥2或a≤-

1

2

；
（2）若A∪B=B，則A⊆B，
若A=∅，即a-1≥2a+1，解得a≤-2，此時(shí)滿足A⊆B，
若A≠∅，A⊆B，
則

a-1＜2a+1 a-1≥0 2a+1≤1

，即

a＞-2 a≥1 a≤0

，
解得0≤a≤1
即a的取值范圍[0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)集合A是否是空集進(jìn)行討論．