Question

已知復數z₁、z₂滿足|z₁|=|

.

z2

|=1，且z₁+z₂=-i，求z₁、z₂．

Answer 1

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：z₁+z₂=-i，可設z₁=a+bi，z₂=-a+（-1-b）i，（a，b∈R）．由于滿足|z₁|=|

.

z2

|=1，利用模的計算公式可得：

a2+b2

=

a2+(1+b)2

=1，即可得出．

解答： 解：∵z₁+z₂=-i，
∴可設z₁=a+bi，z₂=-a+（-1-b）i，（a，b∈R）．
∵滿足|z₁|=|

.

z2

|=1，
∴

a2+b2

=

a2+(1+b)2

=1，
化為

a2+b2=1 1+2b=0

，
解得

b=- 1 2 a=± 3 2

，
∴z₁=

3

2

-

1

2

i，z₂=-

3

2

-

1

2

i；
z₁=-

3

2

-

1

2

i，z₂=

3

2

-

1

2

i．

點評：本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．