Question

已知函數(shù)f（x）=xlnx+2xf′（1），試比較f（e）與f（1）的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：通過求導(dǎo)先求出f′（1），得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式，再將x=e，x=1代入表達(dá)式，從而比較f（e），f（1）的大小．

解答： 解：由題意得f′（x）=1+lnx+2f′（1），
令x=1得f′（1）=1+ln1+2f′（1）即f′（1）=-1，
所以f（x）=xlnx-2x，
所以f（e）=elne-2e=-e，f（1）=-2，
得f（e）＜f（1）．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．