Question

已知圓C：x²+y²-2x+4y-11=0，在區(qū)間[-4，6]上任取實(shí)數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點(diǎn)，C為圓心）的概率為（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  4

  5

• C、

  8

  11

• D、

  9

  11

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出圓心到直線l：x+y+m=0的距離為d=

|m-1|

2

，利用直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形，可得

|m-1|

2

＜4×

2

2

，求出m的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率．

解答： 解：圓C：x²+y²-2x+4y-11=0的圓心為（1，-2），半徑為4，
∴圓心到直線l：x+y+m=0的距離為d=

|m-1|

2

∵直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形，
∴

|m-1|

2

＜4×

2

2

，
∴-3＜m＜5，長(zhǎng)度為8，
∵區(qū)間[-4，6]的長(zhǎng)度為10，
∴所求的概率為

8

10

=

4

5

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查幾何概型，屬于中檔題．