【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，若方程
有兩個相異實根
，且
，證明： 
.
【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）對原函數求導
，根據導函數的正負得到函數的單調區間。（2）由條件知
的兩個相異實根分別為
，構造函數
，研究函數的單調性，得函數遞減，由題意可知
，故
，所以
，這樣就將
化到了同一個單調區間上去，直接研究函數
和0的關系即可,最終根據
的單調性可以得到結果。
解析：（1）因為
，
函數
的定義域為
，
因為
，當
，即
時， 
對
恒成立
所以
在
上是增函數，
當
，即
時，由
得
或
，
則
在
， 
上遞增
在
上遞減；
（2）設
的兩個相異實根分別為
，滿足
，
且
， 
令
的導函數
，
所以
在
上遞減，由題意可知
，
故
，所以
，令
，
令
，
則
，
當
時， 
，所以
是減函數，
所以
，
所以當
時， 
，
因為
， 
在
上單調遞增，
所以
，故
，
綜上所述， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
， 
滿足：| |=2，| |=4
（1）若（ 
） =﹣20，求向量 與 的夾角及|3 + |
（2）在矩形ABCD中，CD的中點為E，BC的中點為F，設 
= ， 
= ，試用向量 ， 表示 
， 
，并求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，且函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ 
= tanBtanC，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.3
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2， 
，P是BC的中點． （Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知P為△ABC內一點，且滿足 
，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知空間四點A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求實數m，n的值；
（2）若m+n=1，且直線AB和CD所成角的余弦值為 
，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：實數x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 
． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=2，an+1= 
（n∈N+）．
（1）計算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜測出{an}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜測．
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