【題目】已知命題p：實數x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 
． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】解：（I）命題p：實數x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a）． 命題q：實數x滿足 
，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]．
a=1，且p∧q為真，則A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4）．
∴實數x的取值范圍是（2，4）．
（Ⅱ）￢p：（﹣∞，a]∪[4a，+∞）．
￢q：（﹣∞，2]∪（4，+∞）．
若￢p是￢q的充分不必要條件，則 
，解得1≤a≤2．
∴實數a的取值范圍是[1，2]
【解析】（I）命題p：實數x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命題q：實數x滿足 
，解集B=（2，4]． a=1，且p∧q為真，求A∩B即可得出．
（Ⅱ）￢p：（﹣∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（﹣∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）判斷函數f（x）在區間（0，1）和[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求 
的值；
（3）若存在實數a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過焦點垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為 
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經過原點，與橢圓E相交于不同的兩點M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設 
，c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.b＜a＜c
D.a＜b＜c
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=log2（ax2﹣2x+2）的定義域為Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=，求實數a的取值范圍；
（2）若[2，3]Q，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使 
+lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（ 
）成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
