Question

已知拋物線y²=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M到y(tǒng)軸的距離為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先設(shè)出該點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準(zhǔn)線的距離與其到焦點的距離相等，進(jìn)而利用點到直線的距離求得x的值，
代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點的坐標(biāo)．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=4x

∴焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=-1
設(shè)所求點坐標(biāo)為M（x，y）
作MQ⊥l于Q
根據(jù)拋物線定義可知M到準(zhǔn)線的距離等于M、Q的距離
即x+1=3，解之得x=2，
代入拋物線方程求得y=±4
故點M坐標(biāo)為：（2，y）
即點M到y(tǒng)軸的距離為2
故答案為：2．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．在涉及焦點弦和關(guān)于焦點的問題時常用拋物線的定義來解決．