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已知定義在（-1，1）上的偶函數f（x）在（0，1）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范圍是______．

解；∵函數f（x）是偶函數，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（2x-1）＜f（x），
∴f（|2x-1|）＜f（|x|）
∵函數f（x）在區間（0，1）單調遞增，
∴0≤|2x-1|＜|x|＜1，解得：x∈（

，1）．
故答案為：（

，1）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)=-

x+a

bx+1

為區間[-1，1]上的奇函數，則它在這一區間上的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²-2，g（x）=xlnx，，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-

f(x)-k=0有幾個實根．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[-7，-3]上是（　　）

A．增函數且最小值為-5	B．增函數且最大值為-5
C．減函數且最大值是-5	D．減函數且最小值是-5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

偶函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，問它在（0，+∞）是增函數還是減函數？能否用函數單調性的定義證明你的結論？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“U型”函數．
（1）求證函數f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數；
（2）設函數f（x）是（1）中的“U型”函數，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數t的取值范圍．
（3）若函數g（x）=mx+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“U型”函數，求實數m和n的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x+

，
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）若a=1，求證函數在區間[1，+∞）上單調遞增；
（3）若函數在區間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）是偶函數，且它在[0，+∞）上是減函數，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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