Question

討論函數f（x）=

x

1+x2

的單調性．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：導數的綜合應用

分析：求f′（x），并判斷f′（x）的符號，從而得出f（x）的單調性．

解答： 解：f′（x）=

1+x2 - x 1+x2

1+x2

=

x2-x+1

(1+x2) 1+x2

；
x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0；
∴f′（x）＞0；
∴函數f（x）在R上是增函數．

點評：考查根據函數導數符號判斷函數單調性的方法，商的導數以及復合函數的導數的求解．