集合A是由適合以下性質的函數
構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數
，都有
.
（1）試判斷=
及
是否在集合A中，并說明理由；
（2）設ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，
，試寫出一個滿足以上條件的函數的解析式，并給予證明.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
島A觀察站發現在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監船前往檢查．接到通知后，海監船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10
海里的速度前往攔截．
（I）問：海監船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設海監船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“城中觀海”是近年來國內很多大中型城市內澇所致的現象，究其原因，除天氣因素、城市規劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據統計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數。
（Ⅰ）當
時，求函數V(x)的表達式；
（Ⅱ）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）
可以達到最大，求出這個最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有
名工人，現接受了生產
臺
型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由
個
型裝置和
個
型裝置配套組成，每個工人每小時能加工
個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時間為
，其余工人加工完型裝置所需時間為
（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間
的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
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，
；（2）
與
進行判斷即可；（2）可以模仿（1）中的函數進行尋找，或者可以這么找，因為我們學了指數、對數、冪函數，而（1）中已經出現了對數函數與冪函數，所以是否可以考慮從指數函數中尋找．
的證明. 任意
且
，
. ∴
，
時，
，
，
. ∴
時，值域為
且
. 9分
且
. 14分
，解不等式
；
時，若
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍．
時，求函數
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范圍.
，如果函數
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；
的最小值，并指出此時
的值.