Question

已知

a

，

b

滿足|

a

|=5，|

b

|≥1，且|

a

-4

b

|=21，則

a

•

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,不等式的解法及應用,平面向量及應用

分析：首先，運用向量的平方即為模的平方，結(jié)合條件得到

a

•

b

≥

1

8

（4+16|

b

|²）≥

5

2

，然后，得到其最小值．

解答： 解：∵|

a

|=5，|

b

|≥1且|

a

-4

b

|≤

21

，
∴（

a

-4

b

）²≤21，
∴|

a

|²-8

a

•

b

+16|

b

|²≤21，
∴25-8

a

•

b

+16|

b

|²≤21，
∴

a

•

b

≥

1

8

（4+16|

b

|²）≥

1

8

×（4+16）=

5

2

，
∴

a

•

b

的最小值為

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題重點考查了平面向量的數(shù)量積運算及其運算律，屬于中檔題．