Question

已知四面體S-ABC的所有棱長都相等，它的俯視圖是一個邊長為

2

的正方形（如圖所示），試求四面體S-ABC外接球的表面積．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內接正四面體．此四面體的外接球的半徑為正方體的對角線長=

6

．利用球的表面積計算公式即可得出．

解答： 解：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內接正四面體．
∴此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長=

6

．
∴此四面體S-ABC的外接球的表面積為表面積=4π×(

6

2

)2=6π．

點評：本題考查了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質、球的表面積的計算公式，考查了推理能力與空間想象能力、計算能力，屬于中檔題．