Question

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，，，，，為線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； （2）證明見解析； （3）

【解析】

（1）取的中點，則，，所以平面平面，由此可證平面；

（2），，所以平面，所以；，又，所以，所以.又為中點，所以．所以平面．

（3）由（2）知，，所以平面，又為線段的中點．所以.

（1）證明：

取的中點，連接，，則．

又，，所以，．

又，所以．

又，，

所以平面平面．

又平面，所以平面．

（2）證明：連接，設，

則為中點，．

又，知．

又，所以平面，所以．

由已知得，所以，．

又，所以，所以．

又為中點，所以．

，所以平面．

（3）解：由（2）知，，所以平面，，

，

所以．

所以

三棱錐的體積為．