【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.
【答案】(1)見解析；(2)見解析.
【解析】
（1）取PD的中點H,易證得AMNH為平行四邊形，從而證得MN∥AH，即證得結論；
（2）由平面MNQ∥平面PAD,則應有MQ∥PA，利用中位線定理可確定位置.
(1)如圖,取PD的中點H,
連接AH、NH.由N是PC的中點,H是PD的中點,知NH∥DC,NH=
DC.
由M是AB的中點,知AM∥DC,AM=DC
. 
∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH為平行四邊形.
∴MN∥AH.
由MN平面PAD,AH平面PAD,
知MN∥平面PAD.
(2)若平面MNQ∥平面PAD,則應有MQ∥PA,
∵M是AB中點,∴Q是PB的中點.
即當Q為PB的中點時,平面MNQ∥平面PAD.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）的導函數為y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ 
cos2x，則下列說法正確的是（ ）
A.y=f（x）的周期為 
B.y=f（x）在[0， 
]上是減函數
C.y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）是偶函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx。
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：當x>0時，f（x）≥l-
；
（3）若x-1>alnx對任意x>1恒成立，求實數a的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，現給出六個命題．
①
a∥b； ②
a∥b； ③
α∥β；
④
α∥β； ⑤
a∥α； ⑥
a∥α，
其中正確的命題是________．(填序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷當
時函數
的單調性，并用定義證明；
（3）若
定義域為
，解不等式
.
【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）
【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數
在（-1，1）為單調函數，
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。
試題解析：（1）函數
為奇函數．證明如下：
定義域為
又
為奇函數
（2）函數
在（-1，1）為單調函數．證明如下：
任取
，則
， 
即
故
在（-1，1）上為增函數
（3）由（1）、（2）可得
則
解得： 
所以，原不等式的解集為
【點睛】
（1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。
（2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
.
（1）若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
（2）若在區間
上是減函數，且對任意的
，都有
，求實數的取值范圍；
（3）若
，且對任意的
，都存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
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