Question

【題目】己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1） 0可以轉(zhuǎn)化為2x+1﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．

根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），

則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；

不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）﹣f（1）f（2x+1）f（﹣1）2x+1﹣1，

解可得x﹣1；

即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；

故答案為[﹣1,+∞）．