Question

已知直線l的傾斜角為45°，在x軸上的截距為-2，直線l和x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為邊在第二象限內作等邊△ABC，如果在第二象限內有一點P（m，1），使得△ABP和△ABC的面積相等，求m的值．

Answer 1

考點：三角形的面積公式

專題：直線與圓

分析：易得直線AB的方程為x-y+2=0，可得|AB|=2

2

，進而可得C到AB的距離d=

6

，由面積相等可得P到AB的距離也為

6

，解方程可得m值．

解答： 解：由題意可得A（-2，0），B（0，2），
直線AB的方程為x-y+2=0，
∴|AB|=

(-2-0)2+(0-2)2

=2

2

，
由等邊△ABC可知C到AB的距離d=2

2

×sin60°=

6

，
由△ABP和△ABC的面積相等可得

|m-1+2|

12+(-1)2

=

6

，
結合P在第一象限m為正數可解得m=2

3

-1

點評：本題考查三角形的面積，涉及點到直線的距離公式和直線的截距，屬基礎題．