Question

已知2

a

+

b

=（0，1），

c

=（1，-1），

a

•

c

=1，|

b

|=3，則

b

與

c

的夾角為 （　�。�

• A、

  2

  3

  π
• B、

  π

  3

• C、

  3

  4

  π
• D、

  π

  4

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的數量積的公式以及坐標運算解答．

解答： 解：因為2

a

+

b

=（0，1），

c

=（1，-1），

a

•

c

=1，|

b

|=3，
所以（2

a

+

b

）•

c

=-1=2

a

•

c

+

b

•

c

=2+

b

•

c

，所以

b

•

c

=-3，又|

c

=|=

2

，|

b

|=3，
所以

b

與

c

的夾角cos＜

b

，

c

＞=

b • c

| b || c |

=

-3

3 2

=-

2

2

，
所以

b

與

c

的夾角為

3π

4

；
故選C．

點評：本題考查了向量的數量積坐標運算以及運用數量積公式求向量的夾角，屬于基礎題．